Máte nejakú šancu na výhru v lotérii
Život / / December 19, 2019
denis Peshekhonov
vzdelaním Master-techieV živote vyvíja programy a niekedy stavia matematické modely pre hry.
V americkom televíznom seriáli "4isla» (Numb3rs) hlavná postava - matematik pomáha FBI pri riešení trestných činov. V jednej epizóde on hovorí, že frázy, že pravdepodobnosť, že bol zabitý na ceste jedného žrebu je vyššia než pravdepodobnosť výhry v lotérii. Na konci tohto článku budem poskytovať výpočet spojené s týmto vyhlásením, a teraz chcem hovoriť trochu o Matematika za masívne hazard a ako to môže trochu prispieť k zlepšeniu ich Šance.
Pravidlo 1. posúdiť riziko
Pre moderné osvietená osoba vie, že kasíno a rôzne kasína očakávajú všetkých svojich hrách, takže vždy víťaz a mať zisk. To sa robí veľmi jednoducho: človek potrebuje vrátiť cenu, ktorá súvisí s jeho podiel v menšej strany v porovnaní s jeho šancou na výhru.
Áno, tak či onak, aj tie najzložitejšie matematické modely v priemere sú znížené na jednom: ak vás bet 1 rubeľ, a tie sú ponúkané dostať 1000 rubľov, potom sa vaše šance na výhru - menej ako 1/1 000.
Neexistujú žiadne výnimky, ak niekto chce výslovne dať peniaze. Majte na pamäti, toto jednoduché pravidlo je vždy sa pozrieť triezvo nad situáciou.
Teória hier hodnotí každá stratégia je podobný: Možnosť získať výhra sa vynásobí jeho veľkosti. Zhruba možno povedať, že matematika hovorí, že je zaručené, že sa 1000 rubľov - to je to, ako sa dostať 2000 rubľov s 50-percentnou šance. Tento princíp umožňuje zhruba porovnať rôzne hry dohromady. Čo je lepšie: milión dolárov s možnosťou 1/100 000, alebo $ 50 s možnosťou 1/4? Intuitívne sa zdá, že prvý návrh zaujímavé, ale matematicky ziskové druhej.
Ak si pobyt v jednom iba matematiku možno vypočítať: vyhrať v kasíne, je nemožné, pretože každá vybraná stratégia vedie k tomu, že súčin pravdepodobnosti víťazstvo výplaty pre hráčov je vždy nižšia ako sadzba, ktorú Už som urobil.
Avšak, ľudia hrať, pretože vyhrať pre nich nie je len o peniazoch, ale aj emócie z procesu - a ešte viac z víťazstva.
A predsa, pretože peniaze Pre nás nelinearita formálne dostane 1 rubeľ dnes - to je to, ako sa dostať jeden milión rubľov s možnosťou 1/1 000 000, ale v skutočnosti strata rubeľ nebude mať vplyv na náš štát v živote sa nezmení vôbec nič, ale dostať milión - veľmi vážne udalosti.
Pravidlo 2. Hrať pod holým nebom
Bohužiaľ, preniknúť do vnútornej fungovania lotérie, nemôžeme. Ale je užitočné pochopiť aspoň formálny postup, ako to chodí podvod.
Napríklad slávny hracie automaty "jednoruký bandita" a ďalšie hracie automaty - je to vlastne tak trochu podvod: on koleso, ktoré vidia hráča, maľoval symboly inú hodnotu, ale všetko je usporiadané tak, že hráč myšlienka domnelo pravdepodobnosť Strata jednotlivých symbolov sú rovnaké. V skutočnosti (u starších strojov - mechanické, ale moderný - s programom) u každého viditeľného úkrytu kola Tak, kde cenné symboly sú zriedkavé, a lacné - často.
Šanca na padajúce 777 na automate je nižšia než pravdepodobnosť získania nejaké tri čerešne, s kontrastom môže byť mnohokrát.
"Otvoriť" lotérie v tomto zmysle oveľa čestnejší. V Spojených štátoch, rozšírený formát, kedy cestovný lístok alebo obsahuje sekvenciu čísel alebo ona je vybraná zo strany kupujúceho na vlastnú päsť. V Rusku, napríklad, radšej bingo formát na cestovnom lístku je niekoľko riadkov čísel a musí byť uzatvorený, alebo jedna z nich (spoločná víťazstvo) alebo všetky (jackpot). V teórii, vedenie lotériová spoločnosť môže "špecificky" pre tlač a predaj non-vyhrávať lístky, a potom manipulovať poradie gulí, ale praxe, veľké firmy nemajú: usporiadatelia lotérie, a tak vždy vyhrať, a škandál v prípade dobrej viere bude otvorenie obrovský.
Ak máte v úmysle hrať hazardné hry, bude užitočné pochopiť svoje mechaniky a uistite sa, že neexistuje žiadny vplyv zainteresovaných strán o výsledkoch.
Pravidlo 3. Poznať svoje šance
je považovaný za pravdepodobnosť jackpotu v akejkoľvek lotérii, spravidla jediný vzorec. Ale výpočet pravdepodobnosti, napríklad uzavrieť lotérii aspoň jeden riadok je veľmi triviálne a potrvá celý článok, alebo možno aj viac ako jeden. Takže vlastne šanca získať nejaké peniaze v lotérii nad vzhľadom k tomu, že vo väčšine lotérií majú ďalšie výhry okrem hlavnej. Ale budem sa sústrediť len na jackpot pre jednoduché vyhodnotenie.
Povedzme, že sme si kúpili lístok do lotérie s náhodným sadu čísel. Počas žrebovania vytiahnuť rovnaké množstvo lôpt, a v prípade, že mnohé z nich sa zhodujú s číslami na vstupenke (v ľubovoľnom poradí, to je dôležité!), Potom sme vyhrali. Pravdepodobnosť takéhoto víťazstva sa počíta takto:
Pravdepodobnosť výhry = 1 ÷ počet kombinácií guličiek.
Počet kombinácií bez ohľadu na poradie s názvom v matematike počet kombinácií, a v prípade, že vzorec pre jej výpočet viete, a pochopiť, že z tohto článku, budete s najväčšou pravdepodobnosťou nebude nič nové učiť. Ak nie ste matematik, bude jednoduchšie využívať online služby, napríklad teraz je táto. Tieto služby (a vzorec za ich prácu) ponúkajú nastavenie dvoch čísel:
- n - celkový počet možných variantov rovnakú tému. V tomto prípade subjekt - je to gule a všetky gule, rovnako ako čísla v lotérii o ktorej nižšie.
- K - počet položiek v jednej vzorke. V našom prípade - koľko lôpt lotérii hrať a koľko v rovnakých čísel na tikete (za predpokladu, že tieto veličiny sú rovnaké).
Takže, ak máme lotériu s odberom 5 lôpt, a len 50 lotérie gule s číslami od 1 do 50, pravdepodobnosť výhry v nej je rovný jednej počtu kombinácií pre k = 5 a n = 50, a to:
1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.
Zoberme si zložitejšie prípad - americká populárny lotérii PowerBall, pričom hodnota jackpot prekročil jedna miliarda dolárov. Podľa základné pravidlá je vzorka 5 čísel (1 až 69) a jeden ďalší číslo (1 až 26). Musíme sa dostať zodpovedali všetkých 6 čísel vyhrať.
Je ľahké pochopiť, že šanca na získanie prvú sadu rovná jednému počtu kombinácií pre k = 5 a n = 69 (tj 11238513), a šance na "úlovok" posledným loptou - 1-26. Aby si to všetko naraz, musí byť kurzy násobí, pretože udalosti sa musí konať súčasne:
(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.
Inými slovami, ak je 300 miliónov ľudí bude kupovať vstupenky, vyhrá niekoho. To ukazuje, prečo výhre často nekonajú: usporiadatelia lotérie jednoducho tlačiť toľko lístkov, ktoré medzi nimi boli víťazné.
Pravidlo 4. čas začatia
Lotérie lístok PowerBall, mimochodom, je $ 2. K výpočtu výhody, ktorú by platila pre nákup cestovných lístkov, treba vynásobiť cenu lístka na 292 201 338.
- 2 = N ÷ X.
- N = 2 x X, X a potom už len rovná 292 201 338, ako je znázornené na výpočty v predchádzajúcej časti.
Viac je potrebné vziať do úvahy dane (Zistite, aké percento deklarovaného množstvo skutočne dostať na víťaza, je to zvyčajne asi 70%). To je jackpot, musí byť 850 miliónov minimálne $, a to sa deje v tejto lotérie. Ako je možné, že som na začiatku povedal, že víťazstvo v tejto množenie nie je vždy v prospech hráča?
Faktom je, že v prípade, že jackpot draw nekonal, potom sa presunie do ďalšieho času, a tak na chvíľu peniaze hromadia, a predaj vstupeniek pokračujú.
V ideálnom prípade budete musieť prejsť celú hru bez zakúpenia cestovného lístka, a potom si ju kúpiť v tej hre, ktorá naozaj kresliť bude konať.
Ale viem, že to vopred, je nemožné. Avšak, môžete začať vstupenky nákupné akonáhle veľkosť jackpotu bude viac súm. V takejto situácii matematicky hra bude ziskový.
Viac možno chápať, že výhodnejšie kúpiť veľa vstupeniek na jednej hre, alebo kúpiť jeden lístok na veľa hier? Premýšľajme.
V teórii pravdepodobnosti je koncept nesúvisiacich udalostí. To znamená, že výsledok jednej udalosti nemá vplyv na výsledok druhého. Napríklad, ak vám hodiť dve kocky, strata čísel na nich nie sú v žiadnom vzťahu k sebe navzájom: z hľadiska nehôd, jeden die nemá vplyv na správanie druhého. Ale ak budete ťahať z paluby dve karty, potom sa tieto udalosti sú v spojení, pretože prvá karta závisí od toho, aké karty zostávajú v balíčku.
Obľúbená mylná predstava o tom takzvaná - hazardného hráča klam. To vyplýva z intuitívne myšlienky ľudských prepojenosti nesúvisiacich udalostí.
Napríklad v prípade, že mince mnohokrát za sebou klesá eagle sme prikláňa k názoru, že šanca na chvosty, pretože toto zvýšenie, ale v skutočnosti to tak nie je, že šance sú vždy rovnaké.
Ak sa vrátime v lotérii: rôzne hry - nesúvisiace udalosti, pretože je opäť zvolená sekvencia guličiek. Takže šanca na výhru nie sú závislé od počtu časy, než ju hrali v každom jednotlivom lotérii. Je veľmi ťažké intuitívne akceptovať, pretože ľudia zakaždým, keď si kúpite lístok, myslenie, "No, Teraz niektorí šťastie, ako môžem mať veľa času hraním "Ale nie, teórie pravdepodobnosti - bezcitný vec.
Ale kupovať niekoľko vstupeniek na jednu hru zvyšuje vaše šance v pomere, pretože Vstupenky v jednej hre zviazaný: keď vyhráte jednu a potom na druhú (druhá kombinácia) nie je práve vyhrať. Nákup 10 lístkov zvyšuje šanca 10krát, ak sú všetky kombinácie na rôznych vstupeniek (v skutočnosti takmer vždy je). Inými slovami, ak máte peniaze na 10 vstupeniek, je lepšie, aby si ich mohli kúpiť v jednej hre, môžete si kúpiť lístok na 10 hier.
Potom, čo vaše aktualizácií v komentároch, je treba povedať, že pravdepodobnosť výhry aspoň jednu hru v rade hier N je vyššia ako pravdepodobnosť víťazstva v jednej konkrétnej hre. Avšak, to je ešte o niečo menšia ako šanca na výhru tým, že kúpi N lístky pre jednu hru, ale skôr malá medzera.
Ak ste práve mzdy raz za mesiac PREBERÁTE lístok pre vzrušenie, potom s najväčšou pravdepodobnosťou, je hodnota pre vás samotnej hry. Matematicky ziskový, ako ušetriť peniaze a na konci roka, aby kúpiť vstupenky 12 naraz, aj keď, samozrejme, bude strata v tejto situácii vnímaná skôr drvenie.
Pravidlo 5. čas zastavenia
A na záver chcem povedať, že aj pravdepodobnosť 1/100 z hľadiska jednotlivca - to je veľmi malá. Ak začiarknete túto možnosť raz za mesiac, 100 takéto kontroly robiť po dobu 8 rokov. Predstavte si, koľkokrát nižšia ako pravdepodobnosť 1/1 alebo 1/100 000 000 000 000? Preto vždy dať len také množstvo, ktoré nie je strach z celkovej straty a už rubeľ.
Záverom možno povedať, ako som sľúbil, tu je vyhlásenie stanoviska od začiatku článku. Tieto údaje pre USA, pretože výrok bol formulovaný špeciálne pre danú krajinu, okrem vyššie uvedeného, sme zvažovali šance na americkú lotérii.
Podľa štatistík v roku 2016 v Spojených štátoch došloZločin v Spojených štátoch - 2016 asi 17.000 vrážd, predpokladáme túto priemernú hodnotu. A napriek tomu, predpokladajme, že osoba je potenciálnym cieľom pre vraždu, keď bol dospelý, ale nie starý - to je asi 50 rokov v priebehu svojho života. Tak to je vyrobené asi 850.000 vrážd v priebehu nasledujúcich 50 rokov. Americká populáciaSpojené štáty Počet obyvateľov 325.7 miliónov ľudí, má šancu na zásah 850,000 o veľkosti takéhoto náhodnej vzorky:
850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.
Ale pozor, je to len šancu byť zabitý. Menovite cesta pre lotérie? Predstavte si, že odísť z domu do práce každý deň v týždni, v jednom víkendu niekam ísť von, zatiaľ čo druhý zostáva doma. V priemere sa ukázalo 6 dní v týždni, alebo asi 26 dní v mesiaci. A raz za mesiac si kúpiť lístok do lotérie. Takže tieto čísla by mala byť viac a vydeľte 26:
(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.
A dokonca aj taký hrubý odhad je oveľa častejšie ako vyhrať. Presnejšie povedané, 30 000 krát väčšia pravdepodobnosť. V skutočnosti, samozrejme, čísla sa budú líšiť: človek je v nebezpečenstve, a to nielen na ulici, niektorí ľudia sú viac ohrození ako ostatné ženy sú zabití takmer štyrikrát menšie ako u mužov. Ale princíp je.
Hoci žiť bez viery v dobrej veci a neustále očakávania zlý, dokonca s vedomím, matematiku - to nie je tou najlepšou voľbou.
pozri tiež🧐
- 13 príkladov toho, ako náš mozog skresľuje realitu
- 11 kníh, ktoré sa trénujú matematické myslenie
- 5 hodín "monopolu"