Zložitá hádanka o modrookých väzňoch uviaznutých na ostrove
Rekreácia / / December 29, 2020
Ostrovania sú pri všetkých svojich krokoch logickí, takže si nikto z nich netrúfne požiadať o prepustenie, ak si nie je úplne istý úspechom.
Počet ostrovanov v tomto prípade nezáleží. Pre zjednodušenie úlohy necháme iba dvoch väzňov - podmienečného Andreja a Mashu. Každý z nich vidí väzňa s modrými očami, vie však, že tento modrooký môže byť jediný.
Prvú noc obaja čakajú. Ráno vidia, že ich spoločník v nešťastí je stále tu, a to im dáva náznak. Andrej tvrdí, že ak jeho oči nie sú modré, potom by sa Masha v prvú noc vyslobodila, pretože si uvedomila, že bola jediným modrookým väzňom. Rovnakým spôsobom Masha myslí na Andrey. Obaja rozumejú nasledujúcemu: „Ak ten druhý počká, moje oči môžu byť iba modré.“ Nasledujúce ráno obaja opustia ostrov.
Teraz uvažujme o situácii, keď sú tu traja väzni: Andrej, Maša a Boris. Každý z nich vidí dvoch zajatcov s modrými očami, ale nie je si istý, koľko modrookých vidí ostatných - dvoch alebo iba jedného. V prvú noc väzni čakajú, ale ráno ešte neprináša jasnosť.
Boris má také dôvody: „Ak moje oči nie sú modré, Andrej a Maša sa iba sledujú. Znamená to, že budúcu noc opustia ostrov spoločne. ““ Ale na tretie ráno Boris vidí, že nikam nešli, a usudzuje, že ho väzni sledujú. Andrey a Masha premýšľajú rovnako, takže na tretiu noc všetci opustia ostrov.
Toto sa nazýva indukčná logika. Môžete zvýšiť počet väzňov, ale zdôvodnenie zostane pravdivé a nebude závisieť od počtu ostrovanov. To znamená, že ak by boli štyria väzni, opustili by ostrov na štvrtú noc, piati na piatu, sto na stú.
Kľúčom k tejto hádanke je koncept zdieľaných znalostí. Toto sú vedomosti, ktoré vlastní každý člen skupiny, a každý člen skupiny vie, že to vedia všetci ostatní členovia skupiny, a každý vie, že každý vie, že to vie každý, atď.
Je teda zrejmé, že nové informácie dostali obyvatelia ostrova nie samotným vyhlásením dievčaťa, ale tým, že ich počuli všetci súčasne. Teraz všetci väzni nielenže vedia, že aspoň jeden z nich má modré oči, ale že všetci sledujú všetkých modrookých, a že to všetci vedia, atď.
Jediná vec, ktorú každý jednotlivý väzeň nevie, je, či patrí k modrookým, ktorých ostatní sledujú. To sa dozvie, až keď uplynie toľko nocí, koľko je na ostrove väzňov. Dievča samozrejme mohlo väzňov zachrániť pred 98 nocami na ostrove s tým, že najmenej 99 z nich má modré oči. Ale s nepredvídateľným diktátorom sú vtipy zlé a je lepšie to neriskovať.
Skladačka je založená na videu TedEd.