10 zábavných úloh zo starej učebnice aritmetiky
Rekreácia / / December 29, 2020
Tieto úlohy zahrnul L. do „aritmetiky“ L. F. Magnitský je učebnica, ktorá vyšla na začiatku 18. storočia. Skúste ich vyriešiť!
1. Sud z kvasu
Jeden človek vypije sud z kvasu za 14 dní a spolu s manželkou vypije ten istý sud za 10 dní. Koľko dní žena vypije sud sám?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Nájdite číslo, ktoré možno deliť 10 alebo 14. Napríklad 140. Za 140 dní človek vypije 10 sudov kvasu a spolu so svojou manželkou 14 sudov. To znamená, že za 140 dní manželka vypije 14 - 10 = 4 sudy kvasu. Potom vypije jeden sud kvasu za 140 ÷ 4 = 35 dní.
2. Na love
Muž sa vydal na lov so psom. Prechádzali sa po lese a pes zrazu uvidel zajaca. Koľko skokov bude treba na dobehnutie zajaca, ak je vzdialenosť od psa k zajacovi 40 psích skokov a vzdialenosť, ktorú pes prejde pri 5 skokoch, zajac prebehne v 6 skokoch? Rozumie sa, že preteky robí súčasne zajac a pes.
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Ak zajac urobí 6 skokov, potom pes urobí 6 skokov, ale pes pri 5 skokoch zo 6 prebehne rovnakú vzdialenosť ako zajac pri 6 skokoch. Preto sa pes v 6 skokoch priblíži k zajacovi vo vzdialenosti rovnajúcej sa jednému z jeho skokov.
Pretože v počiatočnom okamihu bola vzdialenosť medzi zajacom a psom rovná 40 psím skokom, pes zajaca dobehne v 40 × 6 = 240 skokoch.
3. Vnuci a orechy
Starý otec hovorí svojim vnukom: „Tu je pre vás 130 orechov. Rozdeľte ich na dve časti tak, aby sa menšia časť zväčšená na 4 krát rovnala s väčšou časťou zmenšenou na 3 krát. ““ Ako sa rozdeliť orechy?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Nech x x orechov je najmenšia časť a (130 - x) je najväčšia časť. Potom sú 4 orechy menšou časťou, zväčšenou o 4 krát, (130 - x) ÷ 3 - veľkou časťou, zníženou o 3-krát. Podmienkou je, že menšia časť, zväčšená o 4 krát, sa rovná väčšej časti, zmenšená o 3 krát. Vytvorme rovnicu a vyriešime ju:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
To znamená, že menšia časť má 10 orechov a väčšia 130 - 10 = 120 orechov.
4. Pri mlyne
V mlyne sú tri mlynské kamene. Na prvom za deň môžete zomlieť 60 štvrtín obilia, v druhom - 54 štvrtinách a v treťom - 48 štvrtinách. Niekto chce na týchto troch mlynských kameňoch pomlieť 81 štvrtín zrna za čo najkratšie obdobie. Za aký najkratší čas môžete obilie zomlieť a koľko ho za to musíte vyliať na každý mlynský kameň?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Doba nečinnosti ktoréhokoľvek z troch mlynských kameňov zvyšuje čas mletia obilia, takže všetky tri mlynské kamene musia pracovať súčasne. Za deň môžu všetky mlynské kamene zomlieť 60 + 54 + 48 = 162 štvrtín obilia, musíte však zomlieť 81 štvrtín. To je polovica zo 162 štvrtí, takže mlynské kamene musia bežať 12 hodín. Počas tejto doby je potrebné, aby prvý mlynský kameň zomlel 30 štvrtín, druhý - 27 štvrtín a tretí - 24 štvrtín obilia.
5. 12 ľudí
12 ľudí má pri sebe 12 chlebov chleba. Každý muž nesie 2 bochníky, každá žena polovicu bochníka a každé dieťa štvrtinu. Koľko bolo mužov, žien a detí?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Ak vezmeme mužov za x, žien za y a detí za z, dostaneme nasledujúcu rovnosť: x + y + z = 12. Muži nosia 2 bochníky - 2x, ženy - 0,5 roka na polovicu, deti - 0,25 z na štvrtinu. Vytvorme rovnicu: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Vynásobme obe strany číslom 4, aby sme sa zbavili zlomkov: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2r + z = 48.
Rovnicu rozšírime týmto spôsobom: 7x + y + (x + y + z) = 48. Je známe, že x + y + z = 12, dosaďte údaje do rovnice a zjednodušte ich: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Teraz pomocou metódy výberu musíte nájsť x vyhovujúce podmienke. V našom prípade je to 5, pretože ak by bolo šesť mužov, rozdelil by sa medzi nich všetok chlieb a deti a ženy by nič nedostali, čo je v rozpore so stavom. Náhradník 5 do rovnice: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. To znamená, že tam bolo päť mužov, jedna žena a deti - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Chlapci a jablká
Traja chlapci nejaké majú jablká. Prvý z chalanov dáva ďalším dvom toľko jabĺk, koľko má každé z nich. Potom druhý chlapec dá ďalším dvom toľko jabĺk, koľko má teraz každé z nich. Tretí zase dáva každému z ďalších dvoch toľko jabĺk, koľko má v danom okamihu každé z nich.
Potom má každý z chlapcov 8 jabĺk. Koľko jabĺk malo každé dieťa na začiatku?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Na konci výmeny mal každý chlapec 8 jabĺk. Podľa podmienky dal tretí chlapec ďalším dvom toľko jabĺk, koľko mali. V dôsledku toho mali po 4 jablká a tretie po 16.
To znamená, že pred druhým prenosom mal prvý chlapec 4 ÷ 2 = 2 jablká, tretí - 16 ÷ 2 = 8 jabĺk a druhý - 4 + 2 + 8 = 14 jabĺk. Druhý chlapec mal teda od začiatku 7 jabĺk, tretí 4 jablká a prvý 2 + 7 + 4 = 13 jabĺk.
7. Bratia a ovce
Päť roľníkov - Ivan, Peter, Jakov, Michail a Gerasim - malo 10 oviec. Nemohli nájsť pastiera, ktorý by ich pásol, a Ivan hovorí ostatným: „Pasujme sa, bratia, postupne - toľko dní, koľko každý z nás má ovce.“
Koľko dní by mal byť každý roľník pastierom, ak je známe, že Ivan má dvakrát toľko oviec ako Peter, Jakub má o polovicu menej ako Ivan; Michail má dvakrát toľko oviec ako Jacob a Gerasim štyrikrát menej ako Peter?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Vyplýva to z podmienky, že Ivan aj Michail majú dvakrát toľko oviec ako Jacob; Peter má dvakrát toľko ako Ivan, a teda štyrikrát viac ako Jacob. Ale potom má Gerasim toľko oviec, koľko má Jakov.
Nech má Jacob a Gerasim po x ovciach, potom Ivan a Michail po 2 ovciach, Peter - 4. Urobme rovnicu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znamená, že Jakov a Gerasim budú pásť ovce jeden deň, Ivan a Michail - dva dni a Peter - štyri dni.
8. Stretnutie cestujúcich
Jedna osoba kráča do iného mesta a prejde 40 míľ za deň a iná osoba mu príde v ústrety z iného mesta a prejde pešo 30 míľ za deň. Vzdialenosť medzi mestami je 700 verst. Koľko dní sa cestujúci stretnú?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Za jeden deň sa cestujúci k sebe priblížia 70 míľ. Pretože vzdialenosť medzi mestami je 700 verstov, stretnú sa za 700 ÷ 70 = 10 dní.
9. Majiteľ a pracovník
Majiteľ prijal zamestnanca s touto podmienkou: za každý pracovný deň sa mu platí 20 kopejok a za každý deň pracovného pokoja sa odpočítava 30 kopejok. Po 60 dňoch zamestnanec nezarobil nič. Koľko pracovných dní tam bolo?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Keby človek pracoval bez absencia, potom by za 60 dní zarobil 20 × 60 = 1 200 kopejok. Za každý nepracovný deň sa mu odpočíta 30 kopejok a nezarobí 20 kopejok, teda za každú absenciu stratí 20 + 30 = 50 kopejok.
Keďže zamestnanec za 60 dní nezarobil nič, strata za všetky dni pracovného pokoja predstavovala 1 200 kopejok, to znamená, že počet dní pracovného pokoja je 1 200 ÷ 50 = 24 dní. Počet pracovných dní je teda 60 - 24 = 36 dní.
10. Ľudia v tíme
Na otázku, koľko ľudí má vo svojom tíme, kapitán odpovedal: „Je tu 9 ľudí, teda príkazy, ostatní sú na stráži. ““ Koľko ich je na stráži?
Ukáž odpoveď.
Skryť odpoveď.
Tím sa skladá z 9 × 3 = 27 ľudí. To znamená, že je tu strážených 27 - 9 = 18 ľudí.
Aká bola najťažšia úloha? Zdieľajte v komentároch!
Prečítajte si tiež🔥
- 15 hádaniek, ktoré určite rozprúdia váš mozog
- Vyriešte 3 trikové hádanky a uvidíte, aký ste chytrý
- 10 vzrušujúcich problémov od sovietskeho matematika