Problém s vyrovnávacou pamäťou Leonarda da Vinciho, do ktorej sa nedá tak ľahko dostať
Rekreácia / / December 31, 2020
Ak náhodne vyberiete kombinácie čísel, ich vyriešenie bude trvať dlho. Je lepšie analyzovať čísla, ktoré máme, a identifikovať vzor.
Ak zhrnieme číslice prvého čísla - 1210, dostaneme 4 (počet číslic v tejto kombinácii). Ak zhrnieme číslice druhého čísla - 3211000, dostaneme 7 (výsledok sa tiež rovná počtu číslic v tejto kombinácii). Každá číslica označuje, koľkokrát sa v danom čísle objaví. Preto musí byť súčet číslic v 10-miestnom autobiografickom čísle 10.
Z toho vyplýva, že v tretej kombinácii nemôže byť veľa veľkých čísel. Napríklad, ak by tam bolo 6 a 7, znamenalo by to, že niektoré číslo by sa malo opakovať šesťkrát a niektoré sedem, v dôsledku čoho by malo viac ako 10 číslic.
Teda po celú dobu sekvencie nemôže byť viac ako jedna číslica viac ako 5. To znamená, že zo štyroch číslic - 6, 7, 8 a 9 - môže byť súčasťou požadovanej kombinácie iba jedna. Alebo vôbec žiadny. Nepoužité číslice budú nahradené nulami. Ukazuje sa, že požadované číslo obsahuje najmenej tri nuly a že na prvom mieste je číslica, ktorá je väčšia alebo rovná 3.
Prvá číslica v požadovanej sekvencii určuje počet núl a každá ďalšia číslica určuje počet nenulových číslic. Ak spočítate všetky číslice okrem prvej, získate číslo, ktoré určuje počet nenulových číslic v požadovanej kombinácii, pričom sa zohľadní úplne prvá číslica v poradí.
Napríklad, ak by sme sčítať čísla v prvej kombinácii dostaneme 2 + 1 = 3. Teraz odčítame 1 a dostaneme číslo, ktoré určuje počet nenulových číslic za prvou vedúcou číslicou. V našom prípade je to 2.
Tieto výpočty poskytujú dôležitú informáciu, že počet nenulových číslic za prvou číslicou je súčtom týchto číslic mínus 1. Ako vypočítam hodnoty číslic, ktorých súčet je o 1 väčší ako počet nenulových kladných celých čísel, ktoré sa majú pridať?
Jedinou možnou možnosťou je, keď jeden z výrazov je dva a ostatné sú jedno. Kolko jednotiek? Ukazuje sa, že môžu byť iba dve z nich - inak by boli v poradí prítomné čísla 3 a 4.
Teraz vieme, že prvá číslica musí byť 3 alebo vyššia - určuje počet núl; potom číslo 2 na určenie počtu jednotiek a dvoch 1s, z ktorých jedna označuje počet dvojiek, druhá - na prvú číslicu.
Teraz určme hodnotu prvej číslice v požadovanej postupnosti. Pretože vieme, že súčet 2 a dvoch 1s je 4, odčítajte túto hodnotu od 10 a získate 6. Teraz zostáva len usporiadať všetky čísla do správneho poradia: šesť 0, dva 1, jeden 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedno 6, nula 7, nula 8 a nula 9. Požadovaný počet je 6210001000.
Úkryt sa otvára a turista vo vnútri objaví dávno stratenú autobiografiu. Leonardo da Vinci. Hurá!
Skladačka je založená na videu TED-Ed.