5 olympiádových úloh z matematiky, s ktorými si nevie poradiť každý dospelý človek
Rekreácia / / December 31, 2020
Vo všetkých vázach je rovnomerne rozložených 60 jabĺk. To znamená, že možný počet váz by sa mal zvoliť z počtu, o ktoré sa 60 vydelí bezo zvyšku.
Je tiež známe, že každá váza musí mať iný počet broskýň. Pokúsme sa dať ovocie do každej vázy a pochopíme, kedy ich bude viac ako 60. Do prvej vázy vložte 1 broskyňu, do druhej 2 broskyne, do tretej 3 broskyne atď.: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To prevyšuje počet broskýň, ktoré máme, takže nebude fungovať, keď ich usporiadame do 11 váz.
To znamená, že musíte brať menej výrazov (a menej váz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je menej ako 60. To znamená, že môžeme pridať chýbajúci počet broskýň do inej vázy: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Všetko to do seba zapadá. Odpoveď je 10 váz.
Predstavme si, že Medvedík Pú zje 15 porcií zmrzliny, potom Cheburashka zje 2 × 3 = 6 porcií a Carlson 7 × 5 = 35 porcií. Spolu Cheburashka a Carlson zjedia 6 + 35 = 41 porcií. Zjedia 82 porcií zmrzliny dvakrát tak dlho, pretože 82 ÷ 41 = 2. To znamená, že Medvedík Pú bude mať čas zjesť dvakrát viac porcií v rovnakom čase: 15 × 2 = 30.
Nech n je celkový počet zvierat v zoo, c počet klokanov sivých a k počet všetkých kengúr.
35% z celkového počtu kengúr je sivých. Napíšme toto: 0,35k = c.
13% všetkých zvierat nie sú klokany sivé. Toto tiež píšeme: 0,13n = k - 0,35k.
Zjednodušíme si získaný výraz: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. To znamená, že kengury tvoria 20% všetkých zvierat v zoo.
Pre najťažšieho trpaslíka platí fráza „Všetci ostatní sú ľahší ako ja“ a jej pokračovanie - „... a jeden z nich je nižší ako ja“ - musí byť klamstvom. Takže všetci ostatní trpaslíci sú vyšší ako on. „Najťažší trpaslík je najnižší“ je pravdivé tvrdenie. Pre všetkých ostatných trpaslíkov je veta „Všetci ostatní ľahší ako ja“ už lož, takže o nich nemožno nič povedať.
Minútová ručička je nehybná. Aby ukazoval správny čas, musí sa číselník pohybovať v opačnom smere (proti smeru hodinových ručičiek) od toho istého rýchlosť, akou sa minútová ručička pohybuje v bežných hodinkách, to znamená, že urobí úplnú revolúciu za 1 hodinu a za 24 hodín obrat.
Hodinová ručička musí tiež ukazovať správny čas. Spolu s ciferníkom urobí jednu otáčku za hodinu, teda 24 otáčok za deň. Ide tiež obvyklým smerom - jedna úplná otáčka za 12 hodín a dve plné otáčky za 24 hodín v smere hodinových ručičiek. Preto nakoniec urobí 24 - 2 = 22 otáčok za deň.