Kurzy teórie pravdepodobnosti - kurz 24 475 RUB. z Online škola TutorOnline, školenie 55 ac. hodiny, Termín: 2.12.2023.

Teória pravdepodobnosti

Téma 1. Náhodné udalosti - 23 hodín.

1. Predmet teórie pravdepodobnosti.
2. Význam štatistických metód.
3. Štatistický prístup k popisu náhodných javov.
4. Koncept náhodnej udalosti.
5. Priestor elementárnych udalostí, frekvencia udalostí, spoľahlivé, nemožné a náhodné udalosti.
6. Zložené udalosti, akcie na udalostiach.
7. Algebra udalostí ako jedna z interpretácií Booleovej algebry.
8. Vennove diagramy
9. Klasická a štatistická definícia pravdepodobnosti, geometrická pravdepodobnosť.
10. Obmedzenia klasických a štatistických definícií pravdepodobnosti, geometrická pravdepodobnosť pri opise reálnych javov.
11. Pole udalosti.
12. Axiomatická definícia pravdepodobnosti.
13. Základné kombinatorické objekty: permutácie, umiestnenia, kombinácie, partície.
14. Použitie kombinatoriky v teórii pravdepodobnosti.
15. Vlastnosti pravdepodobnosti.
16. Podmienená pravdepodobnosť.
17. Nezávislé udalosti.
18. Vety o sčítaní pravdepodobnosti a násobení.
19. Vzorec celkovej pravdepodobnosti a Bayesov vzorec.
20. Opakovanie Bernoulliho testov.
21. Lokálne a integrálne Laplaceove vety.
22. Odchýlka relatívnej frekvencie od konštantnej pravdepodobnosti v nezávislých pokusoch.
23. Najpravdepodobnejší počet výskytov udalosti v nezávislých štúdiách.

Téma 2. Náhodné premenné - 25 hodín.

1. Diskrétne náhodné premenné.
2. Distribučný zákon diskrétnej náhodnej premennej.
3. Distribučný polygón.
4. Kumulatívna distribučná funkcia a jej vlastnosti.
5. Hustota rozdelenia pravdepodobnosti.
6. Numerické charakteristiky náhodných premenných (matematické očakávanie, rozptyl, stredná hodnota štvorca odchýlka, počiatočné a stredové momenty, modus, medián, koeficienty šikmosti a špičatosti) a ich vlastnosti.
7. Matematické očakávanie a disperzia, ich vlastnosti.
8. Momenty náhodných premenných.
9. Príklady distribučných zákonov pre diskrétne a spojité náhodné premenné.
10. Rozdelenie funkcií náhodných argumentov.
11. Binomické rozdelenie, Poissonovo rozdelenie.
12. Systém dvoch náhodných premenných.
13. Zákon rozdelenia pravdepodobnosti diskrétnej dvojrozmernej veličiny.
14. Funkcia a hustota distribúcie, ich vlastnosti.
15. Spojité náhodné premenné.
16. Funkcia hustoty rozdelenia a jej vlastnosti.
17. Vzťah medzi diferenciálnymi a integrálnymi distribučnými funkciami.
18. Rovnomerné, normálne, exponenciálne rozdelenie.
19. Podmienené zákony rozloženia zložiek dvojrozmerných veličín.
20. Podmienené matematické očakávanie.
21. Nevyhnutné a postačujúce podmienky pre nezávislosť náhodných veličín.
22. Numerické charakteristiky systému dvoch náhodných veličín.
23. Korelačný moment a korelačný koeficient.
24. Zovšeobecnenie dvojrozmerných náhodných premenných na n-rozmerné premenné.
25. Regresné funkcie.

Téma 3. Limitné vety teórie pravdepodobnosti - 7 hodín.

1. Hromadné javy a zákon veľkých čísel.
2. Čebyševova nerovnosť.
3. Čebyševova veta a jej význam pre prax.
4. Centrálna limitná veta.
5. Bernoulliho veta
6. De Moivre-Laplaceova veta.
7. Poissonova veta.