Teória pravdepodobnosti a jej aplikácie - bezplatný kurz od Open Education, školenie 5 týždňov, od 8 do 10 hodín týždenne, Termín: 3.12.2023.

1. Klasická a diskrétna pravdepodobnosť

Štúdium teórie pravdepodobnosti začneme prirodzenou otázkou: ako rozumieme tomu, čo je pravdepodobnosť? V prvom týždni budeme pravdepodobnosť chápať ako frekvenciu výskytu udalosti. Aby sme pochopili základné princípy pravdepodobnosti a rýchlo začali, budeme potrebovať výkonný nástroj – koncept stromu udalostí. Najprv ho budeme používať bez prísneho odôvodnenia, ale s pochopením princípu fungovania.

V druhom týždni zdôvodníme strom udalostí pomocou pokročilejšej techniky. Bez ďalšieho zdržiavania si predstavíme najpoužívanejší pojem v teórii pravdepodobnosti: náhodnú premennú. Tento koncept okamžite používame na prácu so štandardným modelom - Bernoulliho schémou. Týždeň končí Poissonovou distribúciou, ktorá úzko súvisí s Bernoulliho schémou. Poissonova distribúcia sa používa na opis toku požiadaviek z radiacich systémov. Takže do konca prvého týždňa budete mať k dispozícii bohatú sadu príkladov využitia pravdepodobnostných modelov v praxi.

2. Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť

 Pojem „podmienená pravdepodobnosť“ bude súvisieť s materiálom druhého týždňa. Budeme študovať, ako sú udalosti navzájom prepojené. Ak chcete použiť informácie o vzťahu udalostí, použite násobiace vety a vzorec celkovej pravdepodobnosti, ktoré budú formulované v strede týždňa. Spojitá náhodná premenná

Až do tohto bodu sme ešte neuvažovali o pravdepodobnostných priestoroch, v ktorých má každý jednotlivý výsledok nulovú pravdepodobnosť. Tento týždeň sa naučíme, ako môžeme definovať a používať spojité náhodné premenné. Axiomatika A bude slúžiť ako náš teoretický základ. N. Kolmogorov, veľký matematik a zakladateľ modernej teórie pravdepodobnosti.

3. Očakávaná hodnota

Väčšina objektov, ktoré je potrebné analyzovať, je opísaná náhodnou premennou. Ako však vyhodnotiť samotnú náhodnú premennú? Jednou z najdôležitejších numerických charakteristík náhodnej premennej je jej matematické očakávanie. Navyše sa ukazuje, že v niektorých situáciách znalosť matematického očakávania umožňuje odhadnúť hodnoty náhodnej premennej a robiť mimoriadne užitočné pozorovania. Práve tejto časti vedy bude venovaná tretia časť nášho štúdia.

4. Rozptyl a kovariancia

Dozvieme sa o význame rozptylu náhodnej premennej, čo nám umožňuje vykonať oveľa presnejšiu analýzu situácie. Okrem toho sa dozvieme, ktoré metódy nám umožňujú odhadnúť závislosť medzi náhodnými premennými.