„Kvantová optika“ - kurz 2800 rub. z MsÚ, tréning 15 týždňov. (4 mesiace), Dátum: 5. december 2023.

1. Úvod do štatistickej optiky.
Analytický signál, komplexné amplitúdy, koherentné a tepelné stavy svetla. Okamihy v teréne. Korelačné funkcie. Vlastnosti Gaussových polí. Wiener-Khinchinova veta. Van Zittert-Zernikeova veta. Mach-Zehnderov interferometer.
Youngov interferometer.

2. Koncept optického režimu.
Michelsonov hviezdny interferometer. Brown-Twissov hviezdny interferometer.
Spektrálny jas. Energia v jednom režime. Primárna kvantizácia. Objem módy. Energia módy. Definícia módy. Objem detekcie. Počet zaregistrovaných režimov. Multimódový koherentný a tepelný stav svetla.

3. Kvantovanie elektromagnetického poľa.
Spojenie medzi hamiltonovským formalizmom a formalizmom kvantovej mechaniky.
Kvantovanie mechanického harmonického oscilátora. Prechod z hamiltonovskej funkcie na hamiltonovskú. Bezrozmerné premenné a ich komutátor. Vlastnosti kvantového harmonického oscilátora, vzťah neurčitosti, minimálna energia, diskrétne spektrum. Primárne a sekundárne kvantovanie. Kvadratúry poľa a ich fyzikálny význam pre putujúce a stojaté vlny. Operátory tvorby a zničenia fotónov. Prechod na spojité premenné: jednofotónový vlnový paket. Vzťahy neistoty pre jednofotónový vlnový paket. Kolísanie vákua.

4. Základy Hilbertovho priestoru kvantových stavov svetla.

Popis ľubovoľného stavu svetla na základe Fockových stavov. Dynamika Fockových stavov. Obdobie oscilácie. Kvadratúrne stavy. Reprezentácie Q- a P-, kvadratúrne vlnové funkcie Fockových stavov. Dynamika operátorov stvorenia a anihilácie. Dynamika kvadratúrnych operátorov a kvadratúrnych rozdelení.

5. Fázový priestor kvadratúr P-Q.
Spoločná distribúcia cez kvadratúry P a Q. Wignerova funkcia. Jeho definícia a kľúčové vlastnosti. Wignerove funkcie kvadratúry a Fockových stavov. Minimálny objem fázového priestoru. Súdržné štáty. Ich zastúpenie vo Fockovom a kvadratúrnom základe. Dynamika koherentných stavov. Dynamika Wignerových funkcií.

6. Tomogramy a Wignerove funkcie.
Popis rozdeľovača lúčov, rušenie Hong-Ou-Mandel. Detekcia homodyne. tomogram. Wignerova funkcia. Príklady tomogramov a Wignerových funkcií superpozícií Fockových stavov. Schrödingerove mačky a mačiatka. Ich kvadratúrne distribúcie, Wignerove funkcie a tomogramy.

7. Reprezentácie koherentných stavov a ich premeny.
Reprezentácie koherentných štátov. Ich charakteristické funkcie, konvolučné vlastnosti. Transformácie kvázi pravdepodobnostných funkcií na rozdeľovači lúčov, spoločné meranie P a Q, popis strát, posun Wignerovej funkcie. Operátor zmeny. Posunuté stavy. Príklady tomogramov a Wignerových funkcií.

8. Kvadratúrna kompresia.
Kvadratúrna kompresia Odomode v nelineárnom médiu. Hamiltonián, Bogolyubovova transformácia, kvadratúrna transformácia. Tomogramy komprimovaných stavov. Neklasickosť komprimovaných stavov. Stlačené vákuum. Jeho expanzia do štátov Fock. Stlačené stavy a Schrödingerove mačiatka

9. Neklasické stavy svetla.
Tepelné stavy, Leeho miera neklasičnosti, Faktorové momenty, znaky neklasičnosti, meranie faktoriálnych momentov. Zoskupovanie a zhlukovanie fotónov. Poloklasická teória fotodetekcie.

10. Zmena štatistiky fotónov na rozdeľovači lúčov.
Hamiltonián rozdeľovača lúčov, implementácia operátorov anihilácie a vytvorenia. Ako môže oddelenie fotónu viesť k zvýšeniu priemerného počtu? Konverzia štatistiky fotónov na rozdeľovači lúčov. Príklad pre Fock, koherentný a tepelný stav. Prepletenie módov počtom fotónov. Rozlíšenie prepletenia od korelácie.

11. Polarizačný qubit.
Zdroje jednotlivých fotónov. Polarizácia. Základ polarizačných stavov. Blochova guľa a Poincarého guľa. Polarizátory, fázové platne, rozdeľovače polarizačného lúča. Stokesove parametre a ich meranie. Tomografia kvantových stavov. Tomografia kvantových procesov.

12. Merania na polarizačnom qubite. POVM rozklad. Slabé merania. Detektorová tomografia.

13. Rôzne typy kódovania qubit a ich aplikácia v kvantovej kryptografii.
Priestorové, fázovo-časové, frekvenčné kódovanie. Kvantová kryptografia. Protokol BB84, jeho rôzne implementácie. Použitie koherentných stavov namiesto Fockových stavov.

14. Kvantové počítanie. Veľa zmiešaných qubitov.
Podmienečná príprava zapletených stavov. Meranie na Bellovom základe. Kvantová teleportácia a výmena zapletenia. Nelineárne a podmienené dvojqubitové brány. Koncepcia klastrových výpočtov. Bozón-vzorkovanie.

15. Dvojrežimová kvadratúrna kompresia v nelineárnych médiách.
Zmätok podľa kvadratúr a počtu fotónov. Schmidtov rozklad. Polarizačná kompresia. Konverzia dvojrežimovej kompresie na jednorežimovú kompresiu na rozdeľovači lúčov.

16. Spontánny parametrický rozptyl (SPR).
História objavovania. Fázová synchronizácia. Perestrojkové krivky. Šírka frekvenčného a uhlového spektra. Zmätok vo frekvenciách a vlnových vektoroch. Izolácia Schmidtových režimov. Podmienená príprava čistého jednofotónového stavu. Vzťah medzi koreláciou a spektrálnymi vlastnosťami. Kompenzácia disperzie.

17. Aplikácia SPR a stlačených stavov v metrológii.
Bezštandardná kalibrácia detektorov. Skryté (duchovné) obrázky. Dvojfotónová interferencia, okrajová optická koherentná tomografia, vzdialená synchronizácia
hodiny. Prelomenie štandardného kvantového limitu pomocou stlačených stavov svetla.

18. Porušenie Bellovej nerovnosti.
Princíp determinizmu a jeho úloha v dejinách vedy. Dôkaz Bellovej nerovnosti na základe klasického popisu. Dôkaz porušenia Bellovej nerovnosti na základe kvantového popisu. Experimentálne testy porušenia Bellovej nerovnosti.

Základy elektroniky

Základný kurz umožňuje študovať elektronickú terminológiu, základné obvody pre spájanie prvkov, prúdovo-napäťové charakteristiky prvkov a mnohé ďalšie.