Diskrétna matematika: výpočty, grafy, náhodné prechádzky - bezplatný kurz od Open Education, školenie 6 týždňov, od 5 do 7 hodín týždenne, Termín: 3.12.2023.
Rôzne / / December 08, 2023
Doktor fyzikálnych a matematických vied Pozícia: Vedúci výskumník v Medzinárodnom laboratóriu teoretickej informatiky
Vzdelanie 2021: doktor fyzikálnych a matematických vied: Matematický inštitút pomenovaný po. IN. A. Steklov Ruská akadémia vied 2009: Kandidát fyzikálnych a matematických vied: Moskovská štátna univerzita. M.V. Lomonosov, odbor 01.01.06 „Matematická logika, algebra a teória čísel“, téma dizertačnej práce: Známky váhy perceptrónov (polynomiálne prahové booleovské funkcie) 2009: Postgraduálny kurz: Moskovský štát Univerzita pomenovaná po M.V. Lomonosov, Katedra matematickej logiky a teórie algoritmov, špecializácia „Algebra, logika a teória čísel“ 2006: Špecializácia: Moskovská štátna univerzita. M.V. Lomonosov, Katedra matematickej logiky a teórie algoritmov, špecializácia „Matematika“, kvalifikácia „Matematik“
1. Základné výpočty
Povedzme, že potrebujeme spočítať nejaké predmety. Existuje niečo lepšie, ako len vymenovať predmety a spočítať ich jeden po druhom? Potrebujeme vypísať naše údaje celé, aby sme zistili, či sú dostatočné na trénovanie nášho modelu? Dokážeme odhadnúť, ako dlho bude algoritmus fungovať bez jeho implementácie a spustenia? Všetky tieto otázky študuje odvetvie matematiky nazývané kombinatorika. Začneme študovať túto oblasť matematiky, čo nám umožní odpovedať na vyššie uvedené otázky v jednoduchých prípadoch.
2. Pokročilé výpočty
Uvažovali sme o niekoľkých štandardných formuláciách kombinatoriky, ktoré nám už umožnia vyriešiť mnohé výpočtové problémy. Máme dva ciele. Najprv si podrobne rozoberieme zložitejšie formulácie v kombinatorike. Budeme diskutovať o kombinačných číslach podrobne. Pozrieme sa na ďalšiu novú štandardnú formuláciu kombinatoriky – kombinácie s opakovaniami. Po druhé, precvičíme si riešenie výpočtových úloh. Za týmto účelom sa pozrieme najmä na príklady riešení niekoľkých problémov.
3. Diskrétna pravdepodobnosť
Naučme sa aplikovať získané poznatky na problémy o výpočte pravdepodobností. Poďme diskutovať o diskrétnom pravdepodobnostnom modeli. Okrem len pravdepodobností rozoberieme aj číselné charakteristiky náhodných experimentov, náhodné premenné, ako aj ich hlavný číselný parameter, matematické očakávanie.
4. Základy teórie grafov
Grafy sú jedným z najbežnejších kombinatorických modelov. Vznikajú všade tam, kde máme nejaký vzťah medzi dvojicami predmetov. Na druhej strane, grafy majú netriviálne všeobecné vlastnosti, ktoré sa tak ukazujú ako užitočné v širokej škále praktických situácií. Tento týždeň začneme diskutovať o grafoch. Budeme diskutovať o základných parametroch a modelových prechodoch, ako aj o špeciálnej triede nazývanej bipartitné grafy.
5. Stromy a orientované grafy
Poďme diskutovať o všetkých základných pojmoch súvisiacich s grafmi. Budeme diskutovať aj o grafoch bez cyklov, o orientovaných grafoch, ktoré modelujú praktické situácie, v ktorých sú vzťahy medzi objektmi asymetrické.
6. Projekt: náhodné prechádzky v grafoch
Naučme sa, ako získané poznatky aplikovať na vybudovanie systému odporúčaní. Po prvé, poďme diskutovať o všeobecnom nastavení a zvážte náš hlavný nástroj - náhodné prechádzky po grafoch. Potom pomocou náhodných prechádzok predpovedáme súvislosti v grafoch prevzatých z praxe.