8 úloh zo školskej matematickej olympiády, ktoré nie sú také ľahké vyriešiť
Rôzne / / April 04, 2023
Aby ste našli odpoveď, budete si musieť zapamätať nielen pravidlá z učebníc, ale použiť aj logiku a predstavivosť.
Odporúčame vám vziať si kus papiera a pero, budú užitočné pri riešení niektorých problémov.
– 1 –
Čím musíte vynásobiť tretinu štvrtiny čísla, aby ste dostali trikrát polovicu toho istého čísla?
Úlohu môžete vyriešiť jednoduchou rovnicou. Aby ste to dosiahli, skryté číslo by malo byť označené ako x a číslo, ktorým je potrebné ho vynásobiť - n. Potom tretina štvrtiny čísla je x / (3 × 4) a trikrát polovica je 3x / 2.
Ukazuje sa rovnica nx / 12 = 3x / 2. Podľa pravidiel môžu byť obe jeho časti vynásobené rovnakým číslom a rovnosť zostáva pravdivá. Vynásobte 12, aby ste sa zbavili zlomkov. Potom sa ukáže: nx \u003d 18x a n \u003d 18.
odpoveď: 18.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 2 –
Zhenya denne zapisuje prúd dátum a vypočíta súčin číslic. Napríklad 19. marca si zapísala 19.03 a urobila výpočty: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Aký najväčší súčin čísel môže získať?
V položke dátumu nesmú byť žiadne nuly. To znamená, že z mesiacov sú vhodné len november (11) a december (12). Číslo 2 je väčšie ako jedna, takže musíte vybrať posledný mesiac.
Deň v mesiaci musí obsahovať číslo 9. Najväčšie číslo, ktoré môže prísť pred ním, sú 2, pretože mesiac nemá viac ako 31 dní. Vychádza dátum 29.12. Urobme výpočty: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
odpoveď: 36.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 3 –
Koľko decigramov je v kilograme?
Predpona deci- znamená jednu desatinu. To znamená, že v jednom decigrame je 0,1 gramu alebo 0,0001 kilogramu. Takže v kilograme 1 000/0,1 = 10 000 decigramov.
Odpoveď: 10 000.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 4 –
Keď sa štyroch detí pýtali, koľko z nich chodilo do klziskoSasha odpovedal, že nikto, Kolja - tá jedna osoba, Tonya - tá dve a Zhenya - tá traja. Je známe, že pravdu hovoril len ten, kto chodil na klzisko. Koľko detí tam bolo včera?
Saša odpovedal, že nikto z chlapcov nebol na klzisku. To by však nevedela zistiť, keby tam sama nešla. Ukázalo sa, že Sasha klame.
Ak by bol Tonyho výrok pravdivý, tak Zhenya alebo Kolya mali tiež povedať, že dvaja ľudia išli na klzisko. Zhenyova odpoveď sa tiež nezhoduje s inými vyhláseniami chlapcov. Takže Zhenya aj Tonya klamú. Z toho môžeme usúdiť, že Kolja bol na klzisku sám a iba jeho odpoveď bola pravdivá.
Odpoveď: jeden.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 5 –
Fedya zapisuje prirodzené čísla: 1, 2, 3... Po tom, čo si zapísal číslo 2015, mu došiel atrament. Aké bolo posledné číslo, ktoré napísal?
Prirodzené čísla sú tie, ktoré sa používajú pri počítaní. Existuje iba 9 jednociferných prirodzených čísel (od 1 do 9), dvojciferných prirodzených čísel - 90 (od 10 do 99).
To znamená, že pred začiatkom písania trojciferných čísel mal Fedya pred koncom atramentu 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 číslic. Ak chcete zistiť, koľko trojciferných čísel napísal, vydeľte 1 826 tromi. V odpovedi musíte získať celočíselnou hodnotu, pretože Fedya nemohla písať zlomok čísla. Ale 1 826 nie je násobok 3, takže pri delení zostane zvyšok: 1 826 / 3 = 608 trojciferných celých čísel + ďalšie dve číslice.
Ak chcete nájsť požadované trojmiestne číslo, pridajte k jeho sériovému číslu 99, toľko čísel je až 100 - prvé trojmiestne číslo: 608 + 99 = 707. Toto je posledné číslo, ktoré stihol Fedya napísať celé. Ďalšie číslo je 708, pred koncom atramentu mu zostali dva znaky. Takže posledné číslo, ktoré Fedya napísal, je 0.
odpoveď: 0.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 6 –
Na stole je 10 váz, v ľubovoľných dvoch vázach spolu nie je viac ako päť orieškov. Aký je maximálny počet orechov, ktoré môžu byť vo všetkých vázach spolu?
Podľa podmienok by dve vázy nemali obsahovať viac ako päť orechov, to znamená, že jedna môže obsahovať maximálne štyri orechy. Potom vo zvyšných deviatich vázach bude len jeden orech. Celkovo 10 váz bude obsahovať: 4 + 9 = 13 orieškov.
Ak je maximálny počet orechov v jednej váze tri, tak pre splnenie podmienok musí zvyšných deväť váz obsahovať dva orechy. V tomto prípade v 10 vázach bude: 3 + 9 × 2 = 21 orechov. Toto je najväčší možný počet orechov.
odpoveď: 21.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 7 –
Mad Hatter urobil zvláštne sledovať. Ich minútová ručička je nehybná, zatiaľ čo ciferník a hodinová ručička sa otáčajú tak, aby hodinky vždy ukazovali správny čas. Koľko otáčok za deň urobí hodinová ručička takýchto hodín?
Aby takéto hodinky ukazovali vždy správny čas, musí sa ciferník otáčať rýchlosťou minútovej ručičky, no v opačnom smere. To znamená, že číselník urobí za deň 24 otáčok proti smeru hodinových ručičiek.
Hodinová ručička v bežných hodinkách sa otáča dvakrát denne v smere hodinových ručičiek. Ale v klobučníkových hodinkách sa musia dodatočne otočiť spolu s číselníkom v opačnom smere 24-krát. To znamená, že za deň hodinová ručička urobí: 24 − 2 = 22 otáčok.
odpoveď: 22.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
– 8 –
Korytnačka Chapa má 180 rokov a korytnačka Pashka 173 rokov. O koľko rokov bude Paškov vek 99% Chapovho veku?
Vekový rozdiel korytnačiek: 180 − 173 = 7 rokov. Vždy bude rovnaká. Podľa stavu problému by mal mať Pashka po určitom počte rokov 99 % Chapovho veku. Vek samotného Chapa je 100%. 100 − 99 = 1 % je ich vekový rozdiel.
Ako sme písali vyššie, táto hodnota sa časom nezmení, takže 1 % sa bude rovnať 7 rokom. To znamená, že úplný vek Chapa v čase, keď bude Pashkov vek 99% jeho veku, je: 7 × 100 = 700 rokov. To znamená, že Pashkov vek bude zodpovedať stavu problému o: 700 − 180 = 520 rokov.
odpoveď: 520.
Zobraziť riešenie
skryť riešenie
Pri výbere boli použité úlohy z matematiky súťaž "Kengura" pre roky 2015, 2017, 2018 a 2019.
Prečítajte si tiež✏️🧮📚
- 20 otázok zo školskej jazykovej súťaže "Ruský medveď"
- Matematická skladačka, v ktorej namiesto čísel kapybary s pohármi a mandarínky
- TEST: Dokážete vyriešiť jednoduché matematické úlohy?
- Dve superkrátke matematické úlohy, ktoré povzbudia mozog
Najlepšie ponuky týždňa: zľavy z AliExpress, Zarina, Button Blue a ďalších obchodov