NOVÝ! Kurz matematiky, 10. ročník

Lekcia 1: Priestorové obrazce. Priame čiary a roviny

• Polyhedra
• Hranol, rovnobežnosten, pyramída, štvorsten
• Plocha bočného a celkového povrchu mnohostenu

Lekcia 2: Axiómy stereometrie. Dôsledky axiómov

• Tri axiómy stereometrie a dôsledky z nich
• Aplikácia axióm pri riešení problémov

Lekcia 3: Mnohosten. Konštrukcia úsekov mnohostenov

• Hranol, rovnobežnosten, pyramída, štvorsten
• Druhy hranolov, hranolov, pyramíd
• Riešenie úloh pri konštrukcii úsekov mnohostenov

Lekcia 4: Úvod do trigonometrie

• Vzťahy medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholníka
• Miera stupňov a radiánov uhlov a oblúkov
• Sínus a kosínus ľubovoľného uhla
• Tangenta a kotangens ľubovoľného uhla

Lekcia 5: Vlastnosti výrazov sin α a cos α, tan α a ctg α. Inverzné goniometrické výrazy

• Mnoho hodnôt sínus, kosínus, tangens a kotangens
• Znaky sínusu, kosínusu, tangensu a kotangensu
• Pojem arcsínus a arkozínus
• Pojem arkustangens a arkotangens

Lekcia 6: Vzťahy medzi sínusom, kosínusom, tangentom a kotangensom rovnakého uhla

• Základná trigonometrická identita
• Vzorce pre sínus, kosínus, tangens a kotangens
• Zjednodušenie goniometrických výrazov

Lekcia 7: Redukčné vzorce. Sčítacie vzorce

• Pravidlá pre redukčné vzorce: pravidlo znaku a mena
• Sčítacie vety pre sínus a kosínus
• Sčítacie vety pre tangens a kotangens

Lekcia 8: Vzorce dvojitého a polovičného uhla

• Prevod produktu na súčet (rozdiel)
• Premena sumy (rozdielu) na súčin
• Použitie vzorcov dvojitého a polovičného uhla na zjednodušenie goniometrických výrazov

Lekcia 9: Relatívna poloha čiar v priestore

• Paralelné čiary v priestore
• Prekračovanie čiar
• Znak prekračovania čiar

Lekcia 10: Relatívna poloha priamky a roviny v priestore

• Rovnobežnosť priamky a roviny
• Prekračovanie čiar
• Uhol medzi rovnými čiarami

Lekcia 11: Relatívne usporiadanie rovín v priestore

• Paralelnosť rovín
• Znak rovnobežných rovín
• Vety o paralelnej rovine

Lekcia 12: Funkcie y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Vlastnosti a grafy

• Periodicita
• Vykresľovanie grafov funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens
• Opis vlastností goniometrických funkcií

Lekcia 13: Goniometrické rovnice

• Najjednoduchšie goniometrické rovnice
• Riešenie rovníc v tvare sin x = a, cos x = a
• Riešenie rovníc v tvare tg x = a, ctg x = a
• Špeciálne prípady

Lekcia 14: Goniometrické rovnice

• Riešenie goniometrických rovníc substitučnou metódou
• Riešenie goniometrických rovníc metódou faktorizácie
• Homogénne goniometrické rovnice

Lekcia 15: Goniometrické rovnice. Trigonometrické nerovnosti

• Riešenie goniometrických rovníc rôznymi metódami
• Riešenie goniometrických nerovností pomocou trigonometrickej kružnice
• Riešenie sústav goniometrických rovníc

Lekcia 16: Kolmosť priamky a roviny

• Kolmé a šikmé
• Znak kolmosti priamky a roviny
• Veta o šikmých čiarach vedených z jedného bodu
• Veta o troch kolmých

Lekcia 17: Vzdialenosť od bodu k rovine. Uhol medzi priamkou a rovinou

• Kolmé a šikmé
• Veta o troch kolmých
• Zostrojenie lineárneho uhla medzi priamkou a rovinou

Lekcia 18: Kolmosť rovín. Uhol medzi rovinami. Dihedrálny uhol

• Vzdialenosť medzi pretínajúcimi sa čiarami
• Lineárny dihedrálny uhol
• Znak kolmosti rovín

Lekcia 19: Mocnina s celočíselným exponentom. n-tý koreň. Identity s koreňmi obsahujúcimi jednu premennú

• Vlastnosti akcií na mocniny s celočíselnými exponentmi
• Odmocniny párnych a nepárnych mocnín
• Zjednodušenie výrazov pomocou radikálov

Lekcia 20: Akcie s n-tými koreňmi

• Akcie s koreňmi nepárneho stupňa
• Akcie s koreňmi párneho stupňa
• Periodické zlomky

Lekcia 21: Mocnina s racionálnym exponentom. Akcie s mocnosťami s racionálnymi exponentmi

• Veta o akciách nad mocnosťami s racionálnymi exponentmi
• Vlastnosti mocnin s racionálnymi exponentmi
• Porovnanie stupňov s racionálnymi exponentmi

Lekcia 22: Iracionálne rovnice. Riešenie iracionálnych rovníc

• Metóda nahradenia pôvodnej rovnice ekvivalentnou rovnicou (systém alebo súbor rovníc a nerovníc)
• Metóda nahradenia pôvodnej rovnice jej dôsledkom
• Riešenie iracionálnych rovníc pomocou vlastností funkcií

Lekcia 23: Iracionálne nerovnosti

• Výroky o ekvivalencii v nerovnostiach
• Metódy nahradenia pôvodnej nerovnosti ekvivalentnou nerovnosťou (systém alebo súbor nerovností)

Lekcia 24: Titul so skutočným exponentom. Exponenciálna funkcia

• Určenie mocniny čísla s iracionálnym exponentom
• Vety o pôsobení na mocniny s ľubovoľnými reálnymi exponentmi
• Definícia exponenciálnej funkcie
• Veta o vlastnostiach exponenciálnej funkcie

Lekcia 25: Exponenciálna funkcia. Exponenciálne rovnice

• Metódy riešenia exponenciálnych rovníc
• Použitie vlastností výkonu na riešenie exponenciálnych rovníc
• Metódy nahradenia premenných a faktorizácie

Lekcia 26: Exponenciálne nerovnosti

• Metódy riešenia exponenciálnych nerovností
• Použitie mocninových vlastností na riešenie exponenciálnych nerovností
• Metódy variabilnej substitúcie na riešenie exponenciálnych nerovností

Lekcia 27: Logaritmy. Základné vlastnosti logaritmov

• Logaritmus
• Základná logaritmická identita
• Desatinné logaritmy
• Vety o logaritmoch

Lekcia 28: Logaritmická funkcia. Logaritmické rovnice

• Grafovanie logaritmickej funkcie
• Vlastnosti logaritmickej funkcie
• Riešenie logaritmických rovníc

Lekcia 29: Logaritmické nerovnosti

• Riešenie logaritmických nerovností
• Metóda premenných zmien na riešenie logaritmických nerovností
• Faktorizačná metóda na riešenie logaritmických nerovností

Lekcia 30: Prehľad. Zovšeobecnenie a systematizácia preberanej látky