„Matematická analýza. Teória funkcií jednej premennej (program Fakulty výpočtovej matematiky a kybernetiky) - kurz 9640 rub. z MsÚ, tréning 15 týždňov. (4 mesiace), Dátum: 30. november 2023.
Rôzne / / December 03, 2023
Kurz pokrýva klasický materiál o matematickej analýze, ktorý sa študoval v prvom ročníku univerzity v prvom semestri. Sekcie „Prvky teórie množín a reálnych čísel“, „Teória čísel“. postupnosti“, „Limita a spojitosť funkcie“, „Diferenciovateľnosť funkcie“, „Aplikácie diferencovateľnosť“. Zoznámime sa s pojmom množina, dáme striktnú definíciu reálneho čísla a naštudujeme si vlastnosti reálnych čísel. Potom si povieme o číselných radoch a ich vlastnostiach. To nám umožní uvažovať o koncepte numerickej funkcie, dobre známej školákom, na novej, prísnejšej úrovni. Zavedieme pojem limita a spojitosť funkcie, rozoberieme vlastnosti spojitých funkcií a ich aplikáciu na riešenie problémov. V druhej časti kurzu si zadefinujeme deriváciu a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej a budeme študovať vlastnosti diferencovateľných funkcií. To vám umožní naučiť sa riešiť také dôležité aplikované problémy, ako je približný výpočet hodnôt funkcie a riešenie rovníc, výpočet limity, štúdium vlastností funkcie a jej zostrojenie grafické umenie.
Forma štúdia
Korešpondenčné kurzy využívajúce technológie dištančného vzdelávania
Požiadavky na prijatie
Dostupnosť VO alebo SPO
Prednáška 1. Prvky teórie množín.
Prednáška 2. Koncept reálneho čísla. Presné tváre číselných množín.
Prednáška 3. Aritmetické operácie s reálnymi číslami. Vlastnosti reálnych čísel.
Prednáška 4. Číselné postupnosti a ich vlastnosti.
Prednáška 5. Monotónne sekvencie. Cauchyho kritérium pre sekvenčnú konvergenciu.
Prednáška 6. Pojem funkcie jednej premennej. Funkčný limit. Nekonečne malé a nekonečne veľké funkcie.
Prednáška 7. Kontinuita funkcie. Klasifikácia bodov zlomu. Lokálne a globálne vlastnosti spojitých funkcií.
Prednáška 8. Monotónne funkcie. Inverzná funkcia.
Prednáška 9. Najjednoduchšie elementárne funkcie a ich vlastnosti: exponenciálne, logaritmické a mocninné funkcie.
Prednáška 10. Goniometrické a inverzné goniometrické funkcie. Pozoruhodné limity. Rovnomerná kontinuita funkcie.
Prednáška 11. Pojem derivácie a diferenciálu. Geometrický význam derivácie. Pravidlá diferenciácie.
Prednáška 12. Deriváty základných elementárnych funkcií. Funkčný diferenciál.
Prednáška 13. Deriváty a diferenciály vyšších rádov. Leibnizov vzorec. Derivácie parametricky definovaných funkcií.
Prednáška 14. Základné vlastnosti diferencovateľných funkcií. Rolleova a Lagrangeova veta.
Prednáška 15. Cauchyho veta. L'Hopitalovo prvé pravidlo odhaľovania neistôt.
Prednáška 16. Druhé L'Hopitalovo pravidlo pre zverejňovanie neistôt. Taylorov vzorec so zvyškovým členom v Peanovom tvare.
Prednáška 17. Taylorov vzorec so zvyškovým členom vo všeobecnej forme, v Lagrangeovej a Cauchyho forme. Rozšírenie hlavných elementárnych funkcií podľa Maclaurinovho vzorca. Aplikácie Taylorovho vzorca.
Prednáška 18. Dostatočné podmienky pre extrém. Asymptoty grafu funkcie. Konvexné.
Prednáška 19. Inflexné body. Všeobecná schéma výskumu funkcie. Príklady vykresľovania grafov.