0
zobrazenie
Rovnice matematickej fyziky - voľný kurz od Open Education, Training, Termín: 5.12.2023.
Rôzne / / December 08, 2023
V súčasnosti je Moskovská univerzita jedným z popredných centier národného vzdelávania, vedy a kultúry. Zvyšovanie úrovne vysokokvalifikovaného personálu, hľadanie vedeckej pravdy, orientácia na humanitu ideály dobra, spravodlivosti, slobody – to je to, čo dnes vidíme ako nasledovať najlepšiu univerzitu tradícií Moskovská štátna univerzita je najväčšia klasická univerzita v Ruskej federácii, mimoriadne cenný objekt kultúrneho dedičstva národov Ruska. Školí študentov na 39 fakultách v 128 oblastiach a špecializáciách, postgraduálnych študentov a doktorandov v 28 fakulty v 18 vedných odboroch a 168 vedných odboroch, ktoré pokrývajú takmer celé spektrum modernej univerzity vzdelanie. V súčasnosti na Moskovskej štátnej univerzite študuje viac ako 40 000 študentov, postgraduálnych študentov, doktorandov, ako aj špecialistov v systéme pokročilého vzdelávania. Okrem toho na Moskovskej štátnej univerzite študuje asi 10 000 školákov. Vedecká práca a výučba sa vykonávajú v múzeách, na základniach vzdelávacej a vedeckej praxe, na expedíciách, na výskumných plavidlách av strediskách pokročilého výcviku.
Nový prvok ruského vzdelávacieho systému – otvorené online kurzy – možno preniesť na ktorúkoľvek univerzitu. Robíme z toho skutočnú prax a rozširujeme hranice vzdelávania pre každého študenta. Celý rad kurzov od popredných univerzít. Systematicky pracujeme na vytváraní kurzov pre základnú časť všetkých oblastí vzdelávania, čím zabezpečujeme, aby každá univerzita mohla pohodlne a so ziskom integrovať kurz do svojich vzdelávacích programov.
"Otvorené vzdelávanie" je vzdelávacia platforma ponúkajúca masívne online kurzy od popredných ruských univerzity, ktoré spojili svoje sily, aby každému poskytli možnosť získať vysokokvalitné vysokoškolské vzdelanie vzdelanie.
Každý používateľ môže absolvovať kurzy popredných ruských univerzít úplne zadarmo a kedykoľvek a študenti ruských univerzít si budú môcť spočítať svoje študijné výsledky na svojej univerzite.
1. Prvé stretnutie. Úvodné slovo. Základné princípy práce s rovnicami matematickej fyziky. Príklady jednoduchých rovníc. Klasifikácia. Riešenie jednoduchých rovníc ich redukciou na obyčajné diferenciálne rovnice. Nahradenie premenných v rovnici.
2. Rovnice prvého poriadku – lineárne a kvázilineárne. Lineárne rovnice. Nájdenie vhodnej náhrady - zostavenie a riešenie sústavy obyčajných diferenciálnych rovníc prvého rádu. Prvé integrály systému. Charakteristika. Kvázilineárne rovnice. Hľadanie riešenia v implicitnej forme.
3. Cauchy problém. Klasifikácia lineárnych rovníc druhého rádu. Vyhlásenie o probléme Cauchy. Veta o existencii a jedinečnosti riešenia Cauchyho problému. Klasifikácia lineárnych rovníc druhého rádu s konštantnými koeficientmi. Redukcia na kanonickú formu.
4. Hyperbolické, parabolické a eliptické rovnice. Klasifikácia lineárnych rovníc druhého rádu s premenlivými koeficientmi v rovine. Hyperbolický, parabolický a eliptický typ. Riešenie hyperbolických rovníc. Problémy s počiatočnými a okrajovými podmienkami.
5. Reťazcová rovnica. Jednorozmerná vlnová rovnica na celej osi. Vlna dopredu a dozadu. d'Alembertov vzorec. Duhamelov integrál. Okrajové podmienky pre rovnicu na poloosi. Základné typy okrajových podmienok. Pokračovanie riešenia. Prípad konečného segmentu.
6. Fourierova metóda s použitím strunovej rovnice ako príkladu. Myšlienka Fourierovej metódy. Prvým krokom je nájsť základ. Druhým krokom je získanie obyčajných diferenciálnych rovníc pre Fourierove koeficienty. Tretím krokom je zohľadnenie počiatočných údajov. Konvergencia radov.
7. Difúzna rovnica (konečný segment) Odvodenie rovnice. Stanovenie problémov (počiatočné a okrajové podmienky). Fourierova metóda. Berúc do úvahy pravú stranu a nehomogenitu v okrajových podmienkach. Konvergencia radov.
8. Difúzna rovnica (celá os), Fourierova transformácia, inverzný vzorec. Riešenie rovnice pomocou Fourierovej transformácie. Veta – zdôvodnenie metódy (dva prípady). Poissonov vzorec. Prípad rovnice s pravou stranou.
9. Zovšeobecnené funkcie. Písanie Poissonovho vzorca ako konvolúcie. Záznam vo forme konvolúcie riešenia tepelnej rovnice na konečnom segmente. Schwartzova trieda. Príklady funkcií z triedy. Definícia zovšeobecnených funkcií, spojenie s klasickými funkciami. Násobenie zovšeobecnenej funkcie základnou funkciou, diferenciácia. Konvergencia zovšeobecnených funkcií. Príklady generických funkcií.
10. Práca s generickými funkciami. Riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc vo zovšeobecnených funkciách. Fourierova transformácia zovšeobecnených funkcií. Konvolúcia. Priamy produkt. Nosič zovšeobecnenej funkcie. Riešenie nehomogénnej jednorozmernej rovnice tepla pomocou základného riešenia. Základné riešenie bežného diferenciálneho operátora na intervale.
11. Základné riešenia. Odvodenie Poissonovho vzorca pre viacrozmernú rovnicu tepla. Odvodenie Kirkhoffovho vzorca. Odvodenie Poissonovho vzorca pre vlnovú rovnicu. Riešenie úloh metódou separácie premenných, metódou superpozície.
12. Laplaceova rovnica. Odvodenie Laplaceovej rovnice. Vektorové pole – potenciál, prúdenie cez povrch. Objemový potenciál. Jednoduchý vrstvový potenciál. Dvojvrstvový potenciál. Logaritmický potenciál.
13. Dirichletov problém, Neumannov problém a Greenova funkcia. Harmonické funkcie. Slabý extrémny princíp. Harnackova veta. Prísny princíp maxima. Teorém jedinečnosti. Veta o strednej hodnote. Nekonečná hladkosť. Liouvillova veta. Greenov vzorec. Greenova funkcia, jej vlastnosti. Riešenie Poissonovej úlohy s Dirichletovými podmienkami pomocou Greenovej funkcie. Iné problémy s hraničnou hodnotou. Konštrukcia funkcie Greena metódou odrazu.
14. Viacrozmerná Fourierova metóda. Riešenie úloh pomocou Fourierovej metódy. Rôzne okrajové podmienky. Besselove funkcie. Legendreho polynóm. Prehľad absolvovaného kurzu. Zhrnutie.
Matematika pre analýzu dát
Školenie. Práca s údajmi. Kurz vám predstaví potrebný materiál z diskrétnej matematiky, kalkulu, lineárnej algebry a teórie pravdepodobnosti, aby ste plne porozumeli a boli schopní riešiť problémy analýzy údajov. Cieľom predmetu je aj rozvoj matematického myslenia, ktoré je dôležité v modernej oblasti informatiky vo všeobecnosti a v analýze dát zvlášť.
Denné vzdelávanie
2,9
Lineárna algebra
Tento kurz je zhrnutím základov lineárnej algebry. Jeho hlavnou úlohou je pripomenúť si základné fakty lineárnej algebry používané v rôznych častiach praktického programovania.
4
PrihlÁsenie
YOU MIGHT ALSO LIKE